Operación combinada de fracciones

jerarquía de operaciones

Introducción

Cuando aprendemos a hacer operaciones combinadas, lo hacemos con números naturales. Y las operaciones que utilizamos son multiplicaciones, divisiones, sumas y restas. La operación combinada se va complicando al introducir los números negativos y otras operaciones como las potencias y las raíces.

Cuando por fin tenemos controlados los signos y toda la jerarquía de las operaciones, entonces aparecen las fracciones. Aunque con las fracciones aplicamos la misma jerarquía, las sumas y restas requieren tener el mismo denominador. Si antes de practicar operaciones combinadas con fracciones, quieres repasar la suma y resta de fracciones, te recomiendo un par de tutoriales:

  • Mi tutorial del mínimo común múltiplo donde puedes ver un método rápido y fácil para calcular el común denominador.

Videotutorial para el mínimo común múltiplo

  • Mi tutorial en el que explico la suma y resta de fracciones que podéis ver en este link.

Videotutorial para la suma y resta de fracciones

En el ejemplo que os pongo y hago paso a paso, aparecen fracciones positivas y negativas, y todos los diferentes tipos de operaciones combinadas. Podréis ver el paso a paso de una operación combinada en la que se utilizan todas las operaciones de la jerarquía y en qué orden se resuelven.

En el vídeo que os he puesto, mientras resuelvo esta operación combinada, también os doy consejos.

  • Voy advirtiendo de los errores más comunes que suelo ver en mis alumnos.
  • Explico qué pasos intermedios se pueden hacer para no acabar con números muy grandes.

Aquí tenéis la operación combinada:

Operación combinada
Operación combinada

Operación combinada

Paso 1: Dentro del corchete hacemos la potencia lo primero. Fuera del corchete podemos hacer la raíz cuadrada porque está separada con un + que es lo último en la jerarquía.

Operación combinada de fracciones
Resolución de potencia

División

Paso 2: La división de fracciones.

Operación combinada de fracciones
Solución de la división

Simplificación

Paso 3: Simplificar las fracciones antes de sumarlas. No es obligatorio pero ayuda a que el denominador común salga lo menos grande posible.

Operación combinada de fracciones
Simplificación

Suma y denominador común

Paso 4: Denominador común y suma de las fracciones del corchete. Si no te acuerdas cómo sumar fracciones puedes consultar el link anterior.

Operación combinada de fracciones
Denominador común

Multiplicación de las fracciones

Paso 5: Multiplicación de las fracciones. También intentamos volver a simplificar antes de hacer la última suma pero en este caso la fracción es irreducible.

Operación combinada de fracciones
Multiplicación

Simplificación de las fracciones

Paso 6: Denominador común, suma de las fracciones y simplificación del resultado.

Operación combinada de fracciones
Paso final

Videotutorial de todas las operaciones

Videotutorial completo de las operaciones

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