Tabla de Contenidos
Introducción
En este vídeotutorial se explica cómo comprobar si una función es derivable o no. Básicamente, para que una función sea derivable en un punto tiene que cumplir dos cosas:
- Ser continua
- Las derivadas laterales ser iguales
Condiciones
Si lo ponemos en lenguaje matemático, las condiciones para que f(x) sea derivable en el punto x=a serían:
donde los tres primeros apartados serían los de continuidad y el último el de las derivadas laterales.
Cálculo de la continuidad
En el vídeo, el ejemplo se realiza siguiendo estos pasos. Primero calcula la continuidad de la función:
Continuidad en x=0
Y por tanto, la función es continua en x=0.
Comprobar derivabilidad
Para comprobar la derivabilidad, primero hay que hacer la función derivada:
Y la derivabilidad en x=0 será comprobar que se cumple el cuarto apartado:
Y, por lo tanto, la función es continua pero no es derivable en x=0.
Para finalizar, recordar, como indica en el vídeo, que si nos piden la derivabilidad en todos los reales, no solo en el punto en el que la función cambia de trozo, hay que indicar si la función es continua y derivable en cada uno de los trozos.
Podréis ver toda la explicación en el siguiente vídeo:
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