Policubos | Parte 1, conceptos básicos.

Los cubos multilink, cubos soma, cubos mathlink, policubos o como los hayas oído mencionar tienen muchas aplicaciones. Aun así, casi todas las aplicaciones que podemos encontrar son para niveles iniciales: aprender los números y sus operaciones.

Es verdad que al ser un material manipulativo nos ayuda a construir conocimiento y conceptos a un nivel más básico, al fin y al cabo, contar con cubos tiene que ver con los números naturales.

Pero también pueden ser muy útiles en secundaria, sobretodo en los primeros cursos donde el pensamiento simbólico y la capacidad de abstracción no están tan desarrollados. Pueden ser útiles para enseñar conceptos relacionados con números naturales como la factorización y el m.c.m y m.c.d. que tanto cuesta al principio a los alumnos pero también pueden ser útiles para introducir otros conceptos más avanzados como la combinatoria de manera más manipulativa. Primero ayudamos a interiorizar estos conceptos con los policubos y después ya damos el salto a la parte analítica con valores cualesquiera posibles.

Introducción de conceptos con policubos.

En esta sucesión de entradas que empezamos aquí encontraréis una recopilación de diferentes ejemplos de cómo podéis utilizar los policubos en secundaria, desde introducir conceptos de manera manipulativa hasta para dar atención a la diversidad. ¡Incluso un juego de lógica!

Todo con imágenes, ejemplos y el material necesario descargable para empezar desde ya a utilizar los policubos con vuestros alumnos.

En esta primera entrada os explicaré cómo utilizar los policubos para introducir algunos conceptos más básicos.

Potencias y raíces de números naturales.

Puede ser que la multiplicación en primaria ya la hayan practicado con regletas o cubos, por lo que elevar al cuadrado o al cubo no suele dar problemas en la ESO. Aun así, suelen tener problemas para entender de manera intuitiva lo que es la raíz cuadrada o cúbica.

Utilizar los policubos les ayuda a interiorizar conceptos como: la raíz es lo contrario a la potencia, qué tiene que cumplirse para que una raíz sea exacta, porqué la raíz cuadrada de un número no es la mitad de un número, cómo dar valores aproximados de una raíz.

Para realizar la actividad:

Aunque no uso los policubos cuando doy las potencias y los saco directamente en las raíces, antes de explicarlas, les hago que primero practiquen “montar” las potencias al cuadrado y al cubo.

Una vez han practicado y tienen reciente la imagen de cómo quedará un cuadrado o un cubo pasamos a practicar las raíces. Para eso cogen el número de cubitos y con ellos tienen que ir formando cuadrados o cubos, según la raíz que quieran calcular.

Factorización, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Aquí entra en juego la asignación de colores, así que recomiendo coger tizas de colores ese día o llevar una ficha de apoyo junto con los cubos. Si no puedes pedir tantas fotocopias de colores puede llevar una plastificada por pareja y recogerla al final de la actividad, aunque yo lo pinto en la pizarra.

Aquí podéis ver una muestra de lo que sería una ficha guía de colores, (al final de la entrada podéis descargar el material rellenando vuestros datos), también podéis aprovechar para añadir unos ejemplos que los alumnos puedan consultar durante la sesión.

Para realizar la actividad:

Asigna a cada número primo un color (puedes poner los colores de las regletas a los primos más pequeños y los que te sobren a los mayores como ves en la propuesta de ficha que he puesto). Los tres conceptos (factorizar, m.c.m. y m.c.d.) están muy relacionados pero aunque son fáciles de entender con policubos, no son tan obvios ni se interiorizan tan rápido, así que tómate tu tiempo si necesita varias sesiones o si, en vez de enseñar primero todos los conceptos con policubos, prefires ir alternando la práctica con policubos y con el método más analítico que quieras enseñar.

Para factorizar tienen que “construir” un número multiplicando números primos (ojo, al principio se lían y los valores de dos cubos juntos los suman en vez de multiplicarlos, es normal, aquí les viene bien tener siempre a la vista algún ejemplo). Este método les ayuda a visualizar que los números se “construyen” multiplicando factores primos y a interiorizar que su descomposición factorial es única (puedo cambiar el orden pero para un mismo número todos cogeremos los mismos cubitos)

Para el mínimo común múltiplo tienen que deducir la mínima cantidad de cubos que les permitiría construir los números por separado (suelo empezar de ejemplo con el 4 y el 6).

Así dicho les cuesta entender que es lo que les pides, pero con un par de ejemplos todos lo tienen claro. Si están por parejas deja un tiempo para que discutan entre ellos la solución óptima.

Para el máximo común divisor es el mismo método pero solo pueden escoger los cubos que aparecen en común en todos los números.

El m.c.m. y el m.c.d. que tanto les cuesta, de esta manera TODOS lo entienden y lo consiguen hacer. Si en el paso a los números escritos tienen problemas hay que continuar recordando que los números primos son los “ladrillos” con los que construimos los números. Si hay alumnos con más dificultades o pensamiento abstracto poco desarrollado puedes dejarles los policubos para corregirse los ejercicios.

Hasta aquí algunos ejemplos de conceptos asociados a los primeros cursos de secundaria.

En las próximas entradas podrás ver ejemplos de conceptos más complejos relacionados con estadística o combinatoria (policubos, parte 2), algunos ejemplos para atender a la diversidad y un juego de lógica.

¡Te espero!

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