Policubos | Parte 2, conceptos avanzados.

Introducción

Como comentábamos en la primera entrada de esta serie sobre policubos en secundaria, estos también pueden ser útiles para introducir otros conceptos más avanzados como la combinatoria o los parámetros estadísticos de manera más manipulativa. Primero ayudamos a nuestros alumnos a interiorizar estos conceptos con los policubos y después ya damos el salto a la parte analítica con valores cualesquiera posibles.

En esta entrada os quiero explicar diferentes ejemplos de cómo podéis utilizar los policubos en secundaria para practicar combinatoria y conceptos estadísticos con vuestros alumnos.

Como siempre, al final de la entrada tenéis un formulario para acceder a los links de descarga de las fichas de la primera entrada así como de los ejemplos de la última entrada para que podáis adaptarlas a vuestro estilo y necesidades.

Conceptos avanzados

Combinatoria

La combinatoria con policubos la veo muy potente.

Es verdad que como actividad introductoria al tema o como actividad motivadora podemos hacer experimentos más vivenciales como pedir a los alumnos que recreen la típica permutación para calcular de cuántas maneras se pueden sentar en un cine cambiándose ellos mismos de sitio. Pero es verdad que como ejemplo enseguida queda pobre porque no hay personas “repetidas” ni es tan rápido invertir el orden.

En cambio, hacer tiras de cubos de diferentes colores les ayuda rápidamente a ver patrones de repetición, a razonar qué pasa si cuento como misma combinación los que se quedan igual al darles la vuelta y nos ayuda a evitar un poco el recurrir a la numeración cuando queremos tener elementos repetidos.

Para realizar la actividad:

Coger tantos colores diferentes como valores diferentes pueda haber y a partir de ahí ir probando las diferentes situaciones: permutaciones, combinaciones, importa el orden o no importa, puede haber repetidos o no, etc.

Aquí podéis ver ejemplos de permutaciones de valores diferentes, comparando el número de casos si importa el orden o no.

policubos combinatoria

Aquí podéis ver ejemplos con valores repetidos.

Policubos | Parte 2, conceptos avanzados.

Estadística

Parece que los conceptos estadísticos (media, mediana, moda) son muy sencillos y que los alumnos enseguida los entienden y los saben calcular o hallar fácilmente. Es verdad, entender la definición, identificar un valor concreto o calcular un parámetro es bastante fácil y mecánico. Pero en mi experiencia personal, cuando luego ponía a los alumnos a practicar, estaba harta de ver que, cuando les daban valores imposibles por errores de cálculo, no eran capaces de detectar estas incongruencias. Tampoco eran capaces de prever un resultado lógico o coherente o interpretar algunos parámetros más allá de relacionarlos con su definición.

Al final entendí que no interiorizaban cosas básicas de las definiciones, como que hacer la media es parecido a repartir para que todos tengan lo mismo. Por eso ahora, cuando doy las definiciones, dedico una sesión o dos a que manipulen estos conceptos e interioricen lo que serían resultados posibles o intenten hacer estimaciones.

Para realizar la actividad:

Cuando les demos los valores de va tomando nuestra variable estadística, tienen que hacer una columna por cada valor y tan larga como sea el valor.

Para elegir la mediana los tienen que ordenar y escoger el del medio, para elegir la moda ver la columna más repetida y para hacer la media tienen que empezar a repartir los cubitos hasta que todas las columnas tengan la misma altura.

Es importante llevar estos valores apuntados y pensados con anticipación para asegurarnos de que nos ayuden a ir practicando con cada ejemplo lo que nos interese.

Por ejemplo, primero se pueden pensar distribuciones que en las que los parámetros de la moda, la media y la mediana den valores diferentes para asegurarnos que los saben diferenciar, y luego poner alguna en la que los tres parámetros coincidan y pedirles que razonen porqué pasa eso o que identifiquen el “aspecto” de las diferentes distribuciones.

También podemos poner alguna en la que la media, por ejemplo, dé decimal donde los policubos se quedan cortos y ver cómo deducen la aproximación o el valor exacto de esta.

Policubos | Parte 2, conceptos avanzados.
Policubos | Parte 2, conceptos avanzados.

En la próxima entrada hablaré de cómo utilizar los policubos para atender a la diversidad en temas donde no serían tan necesarios y explicaré un juego de lógica que encantará a vuestros alumnos. Todo con fichas y material descargable para que podáis ponerlo en práctica enseguida.

¡Nos vemos!

Si quieres descargar todo el material necesario para realizar esta actividad, rellena el siguiente formulario y accede a estas las descargas de todas las actividades de policubos. No compartimos tu e-mail con terceros y tampoco vamos a hacerte spam.

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