Ecuaciones irracionales con 2 raíces

Introducción

En el vídeotutorial anterior vimos como resolver ecuaciones irracionales con una raíz. Lo podéis visitar aquí.

En el videotutorial que nos ocupa aquí voy a explicar cómo hacer ecuaciones irracionales que tienen más de una raíz. En concreto, este ejemplo es una ecuación con dos raíces, pero el método que aplicamos sirve para hacer ecuaciones con cualquier número de raíces. La idea es que el paso de elevar al cuadrado la raíz se tendrá que repetir tantas veces como raíces haya en la ecuación. Estos métodos son muy comunes en matemáticas; aprender el procedimiento con un ejemplo simple que se pueda ampliar a ejercicios más complejos simplemente repitiendo el proceso más veces.

Descripción de los pasos

Hacemos un resumen de los pasos:

Primero: Despejamos una de las raíces cuadradas sola a un lado del igual y la otra en el otro lado con el resto de términos.

dos raices 1

Segundo: Elevamos cada lado al cuadrado. La raíz que está sola desaparecerá pero la otra no, porque hay que hacer la identidad notable (a-b)²=a²-2ab+b² y en el “-2ab” seguirá quedando una raíz.

Ecuación con dos raices 2

Tercero: Ya hemos eliminado una raíz pero nos queda otra. Pero ahora ya podemos actuar como en el ejercicio del tutorial “Ecuaciones irracionales con una raíz” repitiendo el proceso: volviéndola a dejar sola en un lado del igual y elevando al cuadrado los dos lados. Este paso se realiza tantas veces como sea necesario, quitando cada vez una raíz hasta que no quede ninguna.

dos raices 3

Cuarto: Hacemos la ecuación y luego comprobamos las soluciones para ver si son correctas. Como nos ha salido una ecuación de segundo grado, en este caso pasamos todo a un lado e igualamos a cero.

dos raices 4

Recordad sobretodo la importancia de comprobar las soluciones. No hay que caer en la trampa de que si comprobamos una y sirve, decir automáticamente que la otra no sirve. Pueden servir todas, ninguna o sólo algunas. Además, cuantas más raíces cuadradas haya, más veces elevaremos al cuadrado y más fácil es que nos salgan polinomios de grados altos con varias soluciones.

También recalcar el evitar caer en la tentación de no hacer la identidad notable cuando tenemos una raíz, es decir, poner

dos raices 5

Para cualquier ecuación irracional que encontréis y no sepáis cómo hacer algún paso o no os dé la solución correcta no dudéis en ponerlo en comentarios o hacer una petición de un tutorial con vuestro ejercicio.

Videotutorial ejemplo

Espero que os guste.

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