Cómo elegir los números de Ruffini

Hola a todos, para estrenar los truquiconsejos voy a daros unas cuantas pistas de cómo elegir los números de Ruffini, es decir, esos que buscamos para que el resto de la división sea cero (factorizar polinomios, buscar raíces, etc).

En teoría la única norma que hay es que sólo se puede probar con los divisores del término independiente. Por ejemplo, para el polinomio

Polinomio_ruffini_1

reloj-de-arena

como su término independiente es -12, las únicas posibles raíces enteras son los divisores de -12 , es decir, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12, lo cual no es muy alentador si estamos en un examen y tenemos un tiempo limitado.

Pero hay algunos trucos si queremos encontrar raíces rápido.

El primero es que si los coeficientes suman cero se puede con el 1. En nuestro ejemplo los coeficientes son 1, 6, 5 y -12 que si los sumamos da 0, por lo tanto podemos probar el  1, y nos daría lo siguiente.

Ruffini_1

El segundo es que si un número no sirve ya no servirá en ninguno de los sucesivos Ruffinis, y por tanto lo podemos tachar y no volver a probarlo en los siguientes Ruffinis del mismo polinomio.

El tercero es que mejor empezar por los números más pequeños, positivos y negativos, ya que los grandes es más probable que desaparezcan como opciones en los sucesivos Ruffinis si el último número da menor. En nuestro ejemplo no ha sido el caso ya que ha vuelto a dar 12.

El cuarto es que si todos los coeficientes son positivos, necesariamente las raíces serán negativas. Volviendo a nuestro ejemplo, después de hacer Ruffini una vez, nos han dado los coeficientes  1, 7 y 12. Como acaba en 12 en teoría servirían todos los de antes, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12, pero como los coeficientes son positivos, sólo habrá que probar con los divisores negativos, y así reducimos nuestra lista a la mitad,-1, -2, -3, -4, -6, -12, y al probar vemos que las soluciones que quedan (además de la 1) son el  -3 y -4.

Ruffini_2

 

Espero que os haya gustado y servido de ayuda. Si tenéis alguna pregunta o sugerencia no dudéis en ponerla en los comentarios.

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