Derivabilidad de una función

En este vídeotutorial se explica cómo comprobar si una función es derivable o no. Básicamente, para que una función sea derivable en un punto tiene que cumplir dos cosas:

  • Ser continua
  • Las derivadas laterales ser iguales

Si lo ponemos en lenguaje matemático, las condiciones para que f(x) sea derivable en el punto x=a serían:

condiciones derivabilidad

donde los tres primeros apartados serían los de continuidad y el último el de las derivadas laterales.

En el vídeo, el ejemplo se realiza siguiendo estos pasos. Primero calcula la continuidad de la función:

funcion a trozos

Continuidad en x=0

continua en cero

Y por tanto, la función es continua en x=0.

Para comprobar la derivabilidad, primero hay que hacer la función derivada:

funcion derivada

Y la derivabilidad en x=0 será comprobar que se cumple el cuarto apartado:

derivable en cero

Y, por lo tanto, la función es continua pero no es derivable en x=0.

Para finalizar, recordar, como indica en el vídeo, que si nos piden la derivabilidad en todos los reales, no solo en el punto en el que la función cambia de trozo, hay que indicar si la función es continua y derivable en cada uno de los trozos.

Podréis ver toda la explicación en el siguiente vídeo:

Deja un comentario