Ecuación de una recta que pasa por dos puntos

En el vídeotutorial de hoy explico cómo calcular la ecuación de una recta y = mx + n si lo que sé son dos puntos por los que pasa, A = (x1, y1) y B = (x2, y2).

No hace falta decir lo importantes que son las rectas en las matemáticas y el sinfín de sucesos que pueden ser representados mediante éstas. Por eso, es muy importante que sepamos manejarlas con soltura y calcularlas con el mínimo de datos posibles.

Para calcular una recta en el plano sabiendo dos puntos se suelen utilizar dos métodos. Uno es haciendo un sistema de ecuaciones con y = mx + n donde las incógnitas son la m y la n, y las dos ecuaciones me salen al sustituir los dos puntos en la x y en la y. El otro, que es el que enseñamos en este tutorial, consta de dos pasos, primero calculamos la pendiente, o m, y después sustituyendo un punto calculamos la ordenada en el origen, o n. Este me gusta más porque además de practicar cómo se calcula la pendiente, en cada paso sólo tenemos una incógnita, en vez de un sistema con dos incógnitas a la vez. A mis alumnos normalmente les resulta más fácil primero un paso y luego otro.

Como veréis en el vídeotutorial, si tengo dos puntos A = (x1, y1) y B = (x2, y2), primero calculo la pendiente mediante la fórmula

pendiente con dos puntos

Y después enseño dos maneras de acabar el ejercicio. Las dos son muy cortas y muy sencillas. La primera está pensada para los que sólo habéis dado la ecuación explícita de la recta, es decir, y = mx + n. Lo que hay que hacer es sustituir un punto para conseguir la n y luego ya se puede expresar la ecuación de la recta. La segunda es un poco más corta porque directamente ya nos sale la ecuación de la recta, simplemente que hay que saberse la ecuación punto-pendiente, es decir, y = y0 + m(x – x0). Elegid una u otra dependiendo de las fórmulas que os sepáis y del procedimiento que os sea más sencillo.

Espero que os guste.

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