¿Se puede llegar con un folio a la Luna?

El otro día estábamos de viaje en el coche mi marido y yo. Nos íbamos de fin de semana y llevábamos un buen rato conduciendo. Hablamos de todo, pero mi marido ya está acostumbrado a que de vez en cuando saque temas más “friki-matemáticos”… El caso es que llevaba un rato pensando en mis cosas y de repente le digo:Tierra y Luna

Si pudiéramos doblar un folio por la mitad todas las veces que quisiéramos, ¿cuántas veces crees que tendríamos que doblarlo para conseguir el grosor suficiente que abarcara la distancia de la Tierra a la Luna?

Me dijo que obviamente serían muchísimas. Quería decirme el número forocochero 288 pero, como le parecía poco, me dijo que unos 60 millones de veces. Le dije que muchas menos. Me miró con cara escéptica y se lo solté: SÓLO 42 VECES. Se quedó un momento sin respuesta y va y me suelta “absolutely rubbish” (ahora le ha dado por decir eso con sus amigos valencianistas, sin comentarios) y nos pusimos a reír. ¿Os podéis creer que no se fíe de su mujer matemática? La verdad es que es un número pequeño, pero las matemáticas no mienten.

Aquí os dejo la explicación por si lo queréis comentar a vuestros amigos. Es muy sencilla aunque necesitáis al final una calculadora si queréis el número exacto.

Para empezar sólo necesitamos dos datos: cuál es el grosor de un folio y cuál es la distancia de la Tierra a la Luna. El grosor de los folios depende un poco de su calidad, pero podríamos decir que el grosor estándar es de una décima de milímetro, es decir, 0.1 mm. Y la distancia de la Tierra a la Luna (aunque no siempre es la misma) la podemos buscar en la Wikipedia que nos dice que son unos 384.400 km de media.

Para saber cuántos “trocitos” de folio, uno sobre otro, harían falta para cubrir esa distancia simplemente tendríamos que dividir la distancia total entre el grosor de un folio (no os olvidéis que todo tiene que estar en la misma unidad de medida). Lo pasamos todo a milímetros:

384.400 km = 384.400.000 m = 384.400.000.000 mm

384.400.000.000 / 0.1 = 3.844.000.000.000 trocitos de folio (o lo que es lo mismo, 10 trocitos por cada milímetro)

¿Pero cuántas veces tengo que doblar un folio para tener estas 3.844.000.000.000 capas? Si lo doblara una vez tendría 2 capas, si lo doblara dos veces tendría 2²=4 capas, si lo doblara tres veces tendría 2³=8, y así sucesivamente. Es decir, busco la potencia de 2 que me dé un resultado parecido a 3.884.000.000.000… Y aquí viene lo sorprendente. Cuando hacemos potencias, estamos hablando de un crecimiento exponencial, algo que crece sorprendentemente rápido, tan rápido que harían falta muy pocos dobleces. ¿Cuántos exactamente? Sería la solución de esta ecuación

ecuación exponencial

Y la solución exacta la podemos calcular con logaritmos en la calculadora:

ecuación logarítmica

Es decir, ¡menos de 42 veces! ¿No os lo creéis? Calculad 2 elevado a 42 y veréis que da mucho más de 3.844.000.000.000.

Nunca menospreciéis el crecimiento exponencial que es el más rápido y alucinante de todos los crecimientos.

42 veces… ¿a que nadie se lo esperaba?

P.D. Para que los que tengáis curiosidad, el récord en doblar un trozo de papel está en 12 veces, pero de normal, aunque sea con uno grande como una hoja de periódico, es muy complicado pasar de 8.

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