Ecuaciones irracionales con una raíz

En el vídeotutorial de hoy hago una introducción a las ecuaciones irracionales. Hago la resolución de una ecuación que tiene sólo una raíz cuadrada.

Ecuaciones irracionales

Para despejar la incógnita primero tenemos que quitar la raíz. Como lo contrario de hacer la raíz cuadrada es elevar al cuadrado, eso es lo que haremos pero siguiendo unas pautas. Los pasos que seguiremos serán los siguientes:

– Primero: Dejamos la raíz sola a un lado del igual y el resto de términos al otro lado. Si la raíz está multiplicada fuera por una constante podemos dejarla junto a ella para no tener que trabajar con fracciones (ya que como está multiplicando pasaría al otro lado dividiendo a todos los términos que hemos pasado previamente). Aunque antes podríamos comprobar si todos los términos del otro lado son divisibles y entonces sí que nos convendría porque sería como simplificar los dos lados de la ecuación.

– Segundo: Elevamos cada lado al cuadrado. La raíz se anula al elevarla al cuadrado y nos queda lo de dentro. Si tenemos la constante fuera de la raíz hay que elevarla al cuadrado y luego multiplicarla por todo lo de dentro de la raíz, como si hubiera un paréntesis. Hay que tener cuidado al elevar al cuadrado el otro lado de la ecuación que no tiene raíz porque normalmente hay dos términos (con x y sin x) y entonces es el cuadrado de un binomio, la identidad notable, y tenemos que aplicar la fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b², no podemos elevar cada término al cuadrado y ya está. Es muy importante tener en cuenta esto porque es un error común en los exámenes poner, por ejemplo (x + 3)² = x² + 9 cuando realmente da x² + 6x + 9.

– Tercero: Ya no tenemos raíz, es una ecuación simple y la resolvemos con el método que corresponda. Normalmente será una ecuación de segundo grado ya que si había alguna x fuera de la raíz habrá quedado elevada al cuadrado.

– Cuarto: Comprobamos las soluciones. Como hemos elevado al cuadrado, normalmente se crean soluciones “ficticias”, es decir, soluciones que si cambiara un signo (el que se ha ido al elevar al cuadrado) servirían pero que no sirven en la ecuación original. Como suelen ser ecuaciones de segundo grado, suele haber dos soluciones y suele ser una buena y una mala, pero sólo “suele”, puede darnos cualquier combinación posible.

Bueno, espero que os sirva este tutorial y sobretodo tened cuidado al elevar al cuadrado un binomio. Ánimos.

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