Ecuaciones bicuadradas

En matemáticas, hay métodos para resolver cualquier ecuación de primer y segundo grado, pero cuando el grado de la ecuación es mayor no es tan sencillo. Si la ecuación es de grado 3 o más podemos hacer Ruffini hasta llegar a una de segundo grado, pero si el polinomio no tiene al menos una raíz entera, nos quedamos estancados porque no podemos hacer Ruffini.

En el videotutorial de hoy, explico un método para encontrar todas las soluciones de unas ecuaciones de grado mayor que 2 pero que sólo se puede utilizar si cumplen unas determinadas características.

– La primera es que el grado de la ecuación, una vez igualado el polinomio a cero y reducido, tiene que ser par.

– La segunda es que sólo puede tener tres términos, el término de mayor grado, otro término con exponente la mitad que el mayor y el término independiente. Es decir, sólo hay dos términos con x y uno tiene de exponente el doble que el otro, 4 y 2, 6 y 3, 8 y 4, etc. Y por tanto, son ecuaciones con esta forma:

ecuaciones bicuadradas

Como se puede apreciar en la fórmula, estas ecuaciones tienen la misma forma que una ecuación de segundo grado. Por tanto, simplemente tenemos que aplicar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completas y nos saldrán dos “soluciones” de la x elevada al exponente del medio. Luego para despejar la x totalmente hacemos la raíz correspondiente; si es x², la raíz cuadrada, si es x³, la raíz cúbica y así sucesivamente.

Despejar una potencia

He puesto “soluciones” entre comillas porque, al quedar aún por hacer la raíz, hay que tener en cuenta que puede ser que la fórmula de la ecuación de segundo grado tenga solución, pero que si ésta es negativa y la raíz que tenemos que hacer es de índice par, la raíz no tendrá solución y, por tanto, la ecuación tampoco.

Espero que os sirva de ayuda.

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  1. carrocompra

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