Ecuaciones de primer grado con denominadores

Para resolver una ecuación de primer grado, el procedimiento habitual es “pasar las x a un lado y los números al otro”, lo que en lenguaje matemático llamaríamos trasposición de términos. Pero esto no se puede hacer hasta que no son todo términos simples con x y términos independientes (sin x). Para conseguirlo hay que simplificar todas las operaciones; paréntesis, multiplicaciones, fracciones, etc.

En el videotutorial de matemáticas de hoy explico cómo hacer una ecuación de primer grado con fracciones. Los primeros pasos que servirán para eliminar los denominadores se pueden utilizar para ecuaciones de cualquier grado, no sólo de primer grado, porque una vez simplificada la ecuación ya se aplica el método que corresponda (trasposición para primer grado, fórmula para segundo grado, Ruffini para 3r grado o superior).

Os pongo un resumen de los pasos a hacer:

a.  Calcular el denominador común (mínimo común múltiplo de todos los denominadores). Si tenéis dudas de cómo calcularlo, ya que en el tutorial no lo explico, lo doy directamente, podéis multiplicar todos los denominadores y hacer el proceso con el número que os dé, o ponerlo en sugerencias y haré un tutorial sobre un truquillo que tengo para hacer el m.c.m. más rápido y sencillo.

b. Hacer las fracciones equivalentes. Es decir, si cambio el denominador, el numerador también tiene que cambiar para que las fracciones sigan siendo equivalentes. Para cambiarlo simplemente hay que multiplicar el numerador por lo mismo que se ha multiplicado el denominador para que dé el nuevo. Realmente el método es el mismo que para sumar fracciones de números, sólo que aquí como hay x, en el numerador puede haber más de un término y todos se tienen que multiplicar, no sólo el primero.

c. Eliminar los denominadores una vez son todos iguales. Un paso que parece muy sencillo pero que es donde más gente se equivoca, ya que hay que tener mucho cuidado cuando haya un menos delante de una fracción porque cambia el signo de todos los términos del numerador.

d. Acabar de resolver mediante la trasposición de términos. Este último paso será el único que cambiará si la ecuación no es de primer grado.

Está claro que cuanto más larga la ecuación o más operaciones combinadas hayan más probabilidad hay de equivocarse en algún paso o con algún signo aunque la ecuación no tenga más dificultad. Por eso os recomiendo que, si en un examen os da tiempo, comprobad la solución sustituyéndola en la ecuación original.

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